【題目】給出下列五個(gè)命題:①過點(diǎn)的直線方程一定可以表示為的形式;②過點(diǎn)且在x,y軸截距相等的直線方程是;③過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是;④設(shè)點(diǎn)不在直線上,則過點(diǎn)M且與直線l平行的直線方程是;⑤點(diǎn)到直線的距離不小于2.以上命題中,正確的序號(hào)是( )
A.②③⑤B.④⑤C.①④⑤D.①③
【答案】B
【解析】
①根據(jù)斜率是否存在進(jìn)行判斷;②根據(jù)直線可能過原點(diǎn)進(jìn)行判斷;③求得過且與垂直的直線方程,由此來進(jìn)行判斷;④求得過且平行于的直線方程,由此來進(jìn)行判斷;⑤利用點(diǎn)到直線的距離公式,結(jié)合基本不等式來進(jìn)行判斷.
對(duì)于①,過點(diǎn)的直線方程不一定可以表示為的形式,
如斜率不存在時(shí)為,∴①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,過點(diǎn)且在x,y軸截距相等的直線方程是或(過原點(diǎn)),∴②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程可設(shè)為
,
代入點(diǎn)M的坐標(biāo)求得,
故所求的直線方程為,∴③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,設(shè)點(diǎn)不在直線上,
可設(shè)過點(diǎn)M且與直線l平行的直線方程為,代入點(diǎn)M可得,
故所求的直線方程是,④正確;
對(duì)于⑤,點(diǎn)到直線的距離為
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,∴⑤正確;
綜上所述,正確的命題序號(hào)是④⑤.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中x>0,k為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)k≤0時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,3)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)k,存在(),使得在區(qū)間(,)上單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),且y=f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=2x﹣1,則f(),f(),f()的大小關(guān)系是( 。
A. f()<f()<f() B. f()<f()<f()
C. f()<f()<f() D. f()<f()<f()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,E、F、G、H分別是棱、、、的中點(diǎn).
(1)判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求異面直線與所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐E-ABCD中,平面ABCD,,,.
(1)求證:平面BDE;
(2)當(dāng)幾何體ABCE的體積等于時(shí),求四棱錐E-ABCD的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù)n,都有成立,記.
(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:①對(duì)恒成立.②對(duì)恒成立,其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(3)記,為的前n項(xiàng)和,求證:對(duì)任意正整數(shù)n,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,過F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且△MNF2的周長為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:①方程表示的圖形是一個(gè)點(diǎn);②命題“若,則或”為真命題;③已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,過右焦點(diǎn)被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條;④已知橢圓上有兩點(diǎn),,若點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且,直線,的斜率分別為,,則為定值.
其中說法正確的序號(hào)是________.
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