Question

已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-

6m

1-i

-2(1-i)．
（Ⅰ）當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：①實數(shù)； ②虛數(shù)；③純虛數(shù)；
（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在第二象限，求m的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）=2 m2-2-

6m(1+i)

(1+i)(1-i)

+m2i+2i
=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i
（1）當(dāng)這個數(shù)是實數(shù)時，
有m²-3m+2=0，
∴m=2 或1；     
（2）當(dāng)數(shù)是一個虛數(shù)，
m²-3m+2≠0，
∴m≠1 且 m≠2  
（3）當(dāng)數(shù)是一個純虛數(shù)
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2≠0，
∴m≠2
（II）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在第二象限，
有

2m 2-3m-2＜0 m 2-3m+2＞0

解得：-

1

2

＜m＜1，
∴m的取值范圍：-

1

2

＜m＜1．