Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)M，N分別為線段，的中點(diǎn)，，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）取線段的中點(diǎn) ，連接，．通過說明，即平面，來說明。

（2）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知為平面的法向量，計(jì)算出平面的法向量，再利用公式即可計(jì)算出平面與平面所成銳二面角。

（1）證明：如圖，取線段的中點(diǎn) ，連接，．

∵，，∴．

在直三棱柱中，，

∴．

∵，，∴．

∵，∴．

∵，平面，平面，∴平面．

∵平面，∴．

（2）解：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，．

∵，，∴．∵．∴平面，

故為平面的一個(gè)法向量．

設(shè)平面的法向量為，由，，

則所以取，則．

可得，又，，∴．

故平面與平面所成銳二面角的大小為．