Question

函數(shù)f（x）=x²-2x，x∈[-1，m]圖象上的最高點為A，最低點為B，A、B兩點之間的距離是，則實數(shù)m的取值范圍是 ________．

Answer 1

1≤m≤3
分析：先將函數(shù)配方得f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，得到其對稱軸，明確其單調(diào)性，分三種情況分析，①當(dāng)m≤1時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，最高點為（-1，3），最低點為（m，m²-2m），頂點為（1，-1），先研究最高點與頂點間的距離②當(dāng)m＞3時，最高點為（m，m²-2m），最低點為頂點（1，-1），一個動點與定點間的距離不定，③當(dāng)1≤m≤3時最高點為（-1，3），最低點為頂點（1，-1）滿足條件．
解答：∵函數(shù)f（x）=x²-2x=（x-1）²-1
①當(dāng)m≤1時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
∴最高點為（-1，3），最低點為（m，m²-2m），頂點為（1，-1）
而最高點與頂點間的距離為
該情況不成立
②當(dāng)m＞3時，最高點為（m，m²-2m），最低點為頂點（1，-1）
此時，最高點與最低點間距離不確定
故該情況不成立
③當(dāng)1≤m≤3時
最高點為（-1，3），最低點為頂點（1，-1）
故滿足條件
綜上：實數(shù)m的取值范圍是1≤m≤3
故答案為：1≤m≤3
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時，還考查了分類討論思想和運算能力，分析問題的能力，屬中檔題．