由點(diǎn)P(0,1)引圓x2+y2=4的割線l,交圓于A,B兩點(diǎn),使△AOB的面積為(O為原點(diǎn)),求直線l的方程.
【答案】分析:先設(shè)出直線方程,與圓的方程聯(lián)立求出x1,x2與斜率之間的關(guān)系;再結(jié)合△AOB的面積為,即可得到直線l的方程.
解答:解:設(shè)直線l的方程為y=kx+1              ①
將①代入圓的方程整理得(1+k2)x2+2kx-3=0   ②
設(shè)其二實(shí)數(shù)根為x1,x2,由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2=,x1x2=-
設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2
=|x1-x2|=
∴|x1-x2|==

解得k=±1,
故直線l的方程為y=±x+1
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷,以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.本題出現(xiàn)最多的問(wèn)題應(yīng)該是計(jì)算上的問(wèn)題,平時(shí)要強(qiáng)化基本功的練習(xí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
5
3
,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O:x2+y2=b2的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點(diǎn),試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P,由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的外部有一點(diǎn)P(x0,y0),求由點(diǎn)P向圓引切線的長(zhǎng)度;
(2)在直線2x+y+3=0上求一點(diǎn)P,使由P向圓x2+y2-4x=0引得的切線長(zhǎng)度為最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C:x2+y2-x+2y=0
(I)求由點(diǎn)P(
12
,l)向圓C所引的切線長(zhǎng);
(Ⅱ)求圓C關(guān)于直線l:x-y+1=0對(duì)稱的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

由點(diǎn)P(0,1)引圓x2+y2=4的割線l,交圓于A,B兩點(diǎn),使△AOB的面積為
7
2
(O為原點(diǎn)),求直線l的方程.

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