【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α∈[0，π））．以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sinθ． （Ⅰ）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A，B，求|AB|的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sinθ， 可得ρ2sin2θ=4ρsinθ=0，可得直角坐標(biāo)方程：x2=4y．
∴x+y=x+ x2= （x+2）2﹣1≥﹣1，
故x+y的取值范圍為[﹣1，+∞）
（Ⅱ）直線l： （t為參數(shù)）消掉參數(shù)t，得到y(tǒng)﹣1=xtanα，
代入到x2=4y，x2﹣4xtanα﹣4=0，
∴x1+x2=4tanα，x1x2=﹣4
∴|AB|= |x1﹣x2|= 4 =4（1+tan2α）≥4．當(dāng)且僅當(dāng)α=0取等號，
故|AB|的最小值為4．
【解析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4sinθ=0，可得ρ2sin2θ=4ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出x+y的范圍，（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)t可得普通方程，直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：x2﹣4xtanα﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長公式即可求出

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與x軸相切于點（3，0）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）+f（x）=﹣6x2+（3c+9）x，命題p：x1 ， x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|＞1為假命題，求實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）若h（x）+f（x）=x3﹣7x2+9x+clnx（c是與x無關(guān)的負數(shù)），判斷函數(shù)h（x）有幾個不同的零點，并說明理由．

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【題目】下列共有四個命題： ⑴命題“ ”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
⑵在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2為0.96的模型比R2為0.84的模型擬合效果好；
⑶a，b∈R， ，則p是q的充分不必要條件；
⑷已知冪函數(shù)f（x）=（m2﹣3m+3）xm為偶函數(shù)，則f（﹣2）=4．
其中正確的序號為 ． （寫出所有正確命題的序號）

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【題目】某學(xué)生社團在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排糞型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如xIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不舍右端點）
（1）估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在|12，24）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個以上（含20）的人數(shù)為隨機變量x．求X分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）從本次實驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．

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【題目】等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，且a1 ， a2 ， a5為遞增的等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的通項公式 （k∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE（A1平面ABCD），若M、O分別為線段A1C、DE的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個位置，使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值

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（1）若f（x）和F（x）在區(qū)間（0，ln3）上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a∈（﹣∞，﹣ ]，且函數(shù)g（x）=xeax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值為M，求M的最小值．

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【題目】已知橢圓 與拋物線y2=2px（p＞0）共焦點F2 ， 拋物線上的點M到y(tǒng)軸的距離等于|MF2|﹣1，且橢圓與拋物線的交點Q滿足|QF2|= ． （Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）過拋物線上的點P作拋物線的切線y=kx+m交橢圓于A、B兩點，求此切線在x軸上的截距的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），離心率為 ，兩焦點分別為F1、F2 ， 過F1的直線交橢圓C于M，N兩點，且△F2MN的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點，求弦長|AB|的最大值．

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