14．為研究數(shù)學成績是否對物理成績有影響，某校數(shù)學社團對該校1501班上學期期末成績進行了統(tǒng)計，結(jié)果顯示在數(shù)學成績及格的30人中，有16人的物理成績及格，在數(shù)學成績不及格的20人中，有5人的物理成績及格．
（1）根據(jù)以上資料畫出數(shù)學成績與物理成績的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系？
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；n=a+b+c+d
 P（K2≥k0） 0.10 0.050.010 
 k0 2.7063.841  6.635

分析 （1）根據(jù)題意畫出數(shù)學成績與物理成績的列聯(lián)表即可；
（2）計算觀測值K2，通過觀測值表進行比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，數(shù)學成績與物理成績的列聯(lián)表如下：

物理成績及格物理成績不及格合計
數(shù)學成績及格161430
數(shù)學成績不及格51520
合計212950
（2）假設數(shù)學成績與物理成績沒有關(guān)系，則K2的觀測值k=$\frac{50{×（16×15-14×5）}^{2}}{30×20×21×29}$≈3.955＞3.841；
所以能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應用以及列聯(lián)表的畫法問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2，D為AA1的中點．
（1）求證：CD⊥B1C1；
（2）求三棱錐C1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．若以O為極點，在極坐標系Ox中，曲線C1的極坐標方程為ρ=$\frac{{\sqrt{2}}}{{sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$；以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系xOy，曲線C2為橢圓，且以C1與x軸的交點F為焦點，C2參數(shù)方程的橫坐標表示為x=4cosα．
（1）求曲線C1的直角坐標方程和C2參數(shù)方程的縱坐標表達式；
（2）定點P為C1上θ=$\frac{π}{4}$的點，動點M在C2上，求|MP|+|MF|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在45°的二面角的一個半平面內(nèi)有一點P，它到另一個半平面的距離等于1，則點P到二面角的棱的距離為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．現(xiàn)有如下的錯誤推理：“因為任何復數(shù)的平方都大于等于0，而i是復數(shù)，所以i2＞0，即-1＞0”，其錯誤的原因是（　�。�
A．大前提錯誤導致結(jié)論錯誤B．小前提錯誤導致結(jié)論錯誤
C．推理形式錯誤導致結(jié)論錯誤D．大前提和推理形式都錯誤導致錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一動點P到左、右焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2$\sqrt{2}$，點P到橢圓一個焦點的最遠距離為$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點
①若y軸上是否存在一點M（0，$\frac{1}{3}$）滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；
②是否存在這樣的直線l，使S△ABO的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$（其中O為坐標原點）？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+1）．
（Ⅰ）當a∈R時，討論f （x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若實數(shù)a滿足a≤-1，且函數(shù)g（x）=4x3+3（b+4）x2+6（b+2）x（b∈R）的極小值點與f （x）的極小值點相同，求證：g（x）的極小值小于等于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x=3取得極值，則f（x）的極大值為（　�。�
A．6B．5C．9D．-$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐B-ACDE的底面ACDE滿足 DE∥AC，AC=2DE．
（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求證：平面ABE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求證：在平面ABE內(nèi)不存在直線與DC平行；
某同學用分析法證明第（1）問，用反證法證明第 （2）問，證明過程如下，請你在橫線上填上合適的內(nèi)容．
（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，
只需證AB⊥平面BCD，
由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，
由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，
所以平面ABE⊥平面BCD．
（Ⅱ）證明：假設在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，
又因為DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．
又因為平面ACDE∩平面ABE=AE，
所以DC∥AE，
又因為DE∥AC，所以ACDE是平行四邊形，
所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，
所以假設錯誤，原結(jié)論正確．

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