（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，，E為CC1的中點(diǎn)。

（1）求證：平面ABC；
（2）求二面角A—B1E—B的大小。
解：（1）因?yàn)锳B⊥側(cè)面，側(cè)面，故AB⊥BCl，
在△BCCl中，BC=1，，，
可得△BCE為等邊三角形，，所以BC⊥BCl．
而BCAB=B，∴C1B⊥平面AB              C．…………………………6分
（2）在△中，，，，
∴BE⊥EBl．
又∵AB⊥側(cè)面BBlC1C，∴AB⊥BlE，
又ABBE=B，∴B1E⊥平面ABE，∴AE⊥BlE，
∴∠AEB即是二面角的平面角．
在Rt△ABE中，，故．
所以二面角的大小為．……………12分（亦可建立空間直角坐標(biāo)系求解）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，。
（1）求證：面；
（2）求點(diǎn)C到平面的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中
①若直線上有無數(shù)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則
②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)任意一條直線平行
③若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)
④若直線平行于內(nèi)無數(shù)條直線，則
⑤如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行
其中正確的個(gè)數(shù)是          （ 　  ）
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
(1)求證：AB1⊥面A1BD；
(2)求二面角A－A1D－B的正弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，．
（1）求證：；
（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，是線段上不同于的任意一點(diǎn)，且

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，則“平面平面”是“”的
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形不一定是平面圖形的是（      ）
A．三角形B．四邊形C．平行四邊形D．梯形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形AB1 B2 B3中，C，D分別是B1 B2 和B2 B3的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AC，AD及CD把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使B1 ，B2 ，B3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為B，則四面體
A—BCD中，互相垂直的面共有（   ）
A．4對B．3對C．2對D．1對

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案