【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)仍在圓上,且直線x-y+1=0被圓截得的弦長為2,求圓的方程.
【答案】(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
【解析】試題分析:用待定系數(shù)法求解。設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,根據(jù)圓心在直線上,點(diǎn)A(2,3)在圓上及弦長得到關(guān)于a,b,r的方程組,解方程組求得參數(shù)即可得到圓的方程。
試題解析:
設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,
由題意,知直線x+2y=0過圓心,
∴a+2b=0.①
又點(diǎn)A在圓上,
∴(2-a)2+(3-b)2=r2.②
∵直線x-y+1=0被圓截得的弦長為,
∴ ()2+2=r2.③
由①②③可得或
故所求圓的方程為(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校高三畢業(yè)生報考體育專業(yè)學(xué)生的體重(單位:千克)情況,將他們的體重數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖,已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)已知A, 是該校報考體育專業(yè)的兩名學(xué)生,A的體重小于55千克, 的體重不小于70千克,現(xiàn)從該校報考體育專業(yè)的學(xué)生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學(xué)生共6名,然后再從這6人中抽取體重小于55千克學(xué)生1人,體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組,求A不在訓(xùn)練組且在訓(xùn)練組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且=9,S6=60.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(II)若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=(n∈N+)且b1=3,求數(shù)列的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)對任意的,使得成立.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)求證: ;
(2)若,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
已知函數(shù),(其中),其部分圖像如圖所示.
(I)求的解析式;
(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是__________.
①每條直線都有唯一一個傾斜角與之對應(yīng),也有唯一一個斜率與之對應(yīng);
②傾斜角的范圍是:,且當(dāng)傾斜角增大時,斜率不一定增大;
③直線過點(diǎn),且橫截距與縱截距相等,則直線的方程一定為;
④過點(diǎn),且斜率為1的直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知A、B、C是一條直路上的三點(diǎn),AB與BC各等于1 km,從三點(diǎn)分別遙望塔M,在A處看見塔在北偏東45°方向,在B處看塔在正東方向,在點(diǎn)C處看見塔在南偏東60°方向,求塔到直路ABC的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點(diǎn)O,E是棱AB上一點(diǎn),且OE∥平面BCC1B1
(1)求證:E是AB中點(diǎn);
(2)若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加書法社團(tuán) | 2 | 30 |
(1)從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的 8 名同學(xué)中,有 5 名男同學(xué),3名女同學(xué).現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人,求被選中且未被選中的概率.
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