【題目】已知函數(shù)f(x)=(k∈R)
(Ⅰ)若該函數(shù)是偶函數(shù),求實數(shù)k及f(log32)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x+log3f(x)有零點,求k的取值范圍.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)k<1.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)偶函數(shù)定義f(-x)=f(x),代入函數(shù)化簡即可求得k的值,進而得到函數(shù)解析式,再將x=log32代入,根據(jù)對數(shù)恒等式的化簡即可求得解。
(Ⅱ)將f(x)的表達式代入函數(shù)g(x)=x+log3f(x)中,化簡為g(x) =log3(9x+k),根據(jù)零點意義,可得9x+k=1。根據(jù)9x>0,即可求得k的取值范圍。
(Ⅰ)函數(shù)f(x)=即f(x)=3x+k3-x是偶函數(shù),
可得對任意x∈R,都有f(-x)=f(x),
即3-x+k3x=3x+k3-x,
即為(k-1)(3x-3-x)=0,而x∈R,則k=1,
則f(x)=3x+3-x,
f(log32)=+=2+=;
(Ⅱ)g(x)=x+log3f(x)=log33x+log3=log3(9x+k),
由log3(9x+k)=0,得9x+k=1,即1-k=9x,
可得1-k>0,
即k<1時,函數(shù)有零點.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線與的直角坐標方程;
(2)當與有兩個公共點時,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2﹣x),若函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|與 y=f(x) 圖象的交點為(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xm , ym),則 xi=( 。
A.
B.m
C.2m
D.4m
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【題目】(本題滿分10分)已知半徑為的圓的圓心M在軸上,圓心M的橫坐標是整數(shù),且圓M與直線相切.
求:(Ⅰ)求圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與圓M相交于兩點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知1是函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的一個零點,若存在實數(shù)x0.使得f(x0)<0.則f(x)的另一個零點可能是( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是R上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求常數(shù)k的值;
(Ⅱ)若a>1,試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并加以證明;
(Ⅲ)若a=2,且函數(shù)g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[0,1]上的最小值為1,求實數(shù)m的值.
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【題目】已知函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. x0∈R,f (x0)=0
B. 函數(shù)y=f (x)的圖象是中心對稱圖形
C. 若x0是f (x)的極小值點,則f (x)在區(qū)間(∞,x0)上單調(diào)遞減
D. 若x0是f (x)的極值點,則f ′(x0)=0
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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
附:.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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【題目】由,,,排列而成的項數(shù)列滿足:每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項.
()滿足條件的數(shù)列中,寫出所有的單調(diào)數(shù)列.
()當時,寫出所有滿足條件的數(shù)列.
()滿足條件的數(shù)列的個數(shù)是多少?并證明你的結(jié)論.
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