【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時,取得極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)存在兩個極值點,求的取值范圍,并證明:.

【答案】1,的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為. 2,證明見解析

【解析】

1)求導(dǎo)數(shù),由題意可知為方程的根,求解值,即可.再令導(dǎo)數(shù),分別求解單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間,即可.

2)函數(shù)存在兩個極值點,等價于方程上有兩個不等實根,則,即可. 變形整理為;若證明不等式,則需證明,由變形為,不妨設(shè),即證,令,則,求函數(shù)的取值范圍,即可證明.

1

時,取得極值.

.

的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

2

存在兩個極值點

方程上有兩個不等實根.

,

.

所證不等式等價于

不妨設(shè),即證

,

,上遞增.

成立.

成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線過橢圓的右焦點,且交橢圓于AB兩點,線段AB的中點是

1)求橢圓的方程;

2)過原點的直線l與線段AB相交(不含端點)且交橢圓于CD兩點,求四邊形面積的最大值.

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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;

3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)

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