某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為．當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，(萬(wàn)元)．當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，(萬(wàn)元)．每件商品售價(jià)為萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

（1）；
（2）當(dāng)產(chǎn)量為100 千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000 萬(wàn)元．

解析試題分析：(1)根據(jù)題意分時(shí)，時(shí)，分別確定函數(shù)的解析式，得到分段函數(shù)以；
(2)分別確定時(shí)，，時(shí)，函數(shù)的最大值，并加以比較.確定函數(shù)的最大值時(shí)，應(yīng)用了二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式.
試題解析：
(1) 因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為萬(wàn)元，則千件商品銷(xiāo)售額為0.05×1000x萬(wàn)元，依題意得：
當(dāng)時(shí)，
=                    2分
當(dāng)時(shí)，
＝－.                          4分
以                   6分
(2)當(dāng)時(shí)，.
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元．             9分
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值1000萬(wàn)元．     12分
∵
所以，當(dāng)產(chǎn)量為100 千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元．      13分
考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，分段函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在一條筆直的工藝流水線上有個(gè)工作臺(tái)，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺(tái)的坐標(biāo)分別為，，，，每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短．

（Ⅰ）若，每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；
（Ⅱ）若，工作臺(tái)從左到右的人數(shù)依次為，，，，，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值．

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已知函數(shù)
（Ⅰ）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時(shí)的的值.

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已知函數(shù)在時(shí)有最大值2，求a的值．

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求值：
（1）
（2）

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（Ⅰ）解不等式．
（Ⅱ）設(shè)集合，集合,求，.

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)，且時(shí)，求證： 
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/d/xpk2x1.png" style="vertical-align:middle;" />，且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②對(duì)任意的，都有；③當(dāng)時(shí)總有.
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。
(1)若，求的取值范圍；
(2)求的最小值；
(3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集．

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