【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是a，b，c，若 ， ，f（ ）=﹣ ，求b．

【答案】
（1）解：∵ =cos2xcos ﹣sin2xsin + =﹣ sin2x+ ，

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T= =π，

∵2kπ﹣ ＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得：kπ﹣ ＜x＜kπ+ ，k∈Z，

∴單調(diào)遞增區(qū)間為：（kπ﹣ ，kπ+ ），k∈Z，

∵2kπ+ ＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得：kπ+ ＜x＜kπ+ ，k∈Z，

∴單調(diào)遞減區(qū)間為：（kπ+ ，kπ+ ），k∈Z


（2）解：∵f（ ）=﹣ sinC+ =﹣ ，解得：sinC= ，

∵ ，可得：sinB= = ，

∴由正弦定理可得：b= = =


【解析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f（x）=﹣ sin2x+ ，利用周期公式可求最小正周期，由2kπ﹣ ＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得單調(diào)遞增區(qū)間，由2kπ+ ＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（ ）=﹣ sinC+ =﹣ ，解得sinC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，由正弦定理可得b的值．
【考點(diǎn)精析】掌握余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道余弦定理:;;．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，ax2+ax+1＞0及命題q：x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】下列命題中 ①若loga3＞logb3，則a＞b；
②函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域?yàn)閇2，+∞）；
③設(shè)g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）無零點(diǎn)；
④函數(shù) 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．
其中正確的命題有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為1和2．
（1）求m、n的值；
（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范圍．
（3）令 ，若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在區(qū)間[﹣1，2]不單調(diào)，則b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.[8，+∞）
C.（﹣∞，﹣1]∪[8，+∞）
D.（﹣1，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；
（2）計(jì)算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ 為定義在R上的奇函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x，y滿足 且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足an= （n≥2）
（1）求Sn；
（2）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，S1+ S2+ S3+…+ Sn＜ ﹣ ．

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