已知為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)，，成立，求的取值范圍.

（1）；（2）的取值范圍為

解析試題分析：（1）為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，說明，又根據(jù)，，
列出關(guān)于的方程組，解出，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求出
（2）由題意是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，寫出的表達(dá)式，代入，整理得，按照當(dāng)且僅當(dāng)，，列出不等式組，求出的取值范圍.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/1/1iive4.png" style="vertical-align:middle;" />為等比數(shù)列，所以
所以
所以 為方程 的兩根；
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/1/1iive4.png" style="vertical-align:middle;" />為遞增的等比數(shù)列，       所以 從而，
所以 ；            
（2）由題意可知：，，
由已知可得：，
所以 ，          
當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，上式成立，
設(shè)，則，
所以
，
所以 的取值范圍為.
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，整系數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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(2013·杭州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝2nan．
(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：n∈N*且n≥3時(shí)，Tn＞．
(3)設(shè)數(shù)列{cn}滿足an(cn－3n)＝(－1)n－1λn(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有cn＋1＞cn．

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設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a，公差d＝2，前n項(xiàng)和為Sn．
(1) 若當(dāng)n=10時(shí)，Sn取到最小值，求的取值范圍；
(2) 證明：n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不構(gòu)成等比數(shù)列．

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已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，求；
（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，記，
,求證：

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在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；
（2）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，請說明理由.

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已知公比不為的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對，在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個(gè)數(shù)的和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項(xiàng)dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說明理由；
②求證：.

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