【題目】已知圓關于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）是否存在直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數(shù)（不要求過程）；若不存在，說明理由．

【答案】(1) ;(2) 3條.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓心和半徑寫出圓C的標準方程;(2) 在軸、軸上的截距相等且不為時，設存在直線與圓相切; 在軸、軸上的截距相等且不為時，設存在直線與圓相切，，圓心到直線的距離為半徑,求出參數(shù)的值,帶回直線方程即可.

試題解析:

（Ⅰ）由題意知：圓心，半徑，圓．

（Ⅱ）在軸、軸上的截距相等且不為時，設存在直線與圓相切，

則圓心到直線的距離為半徑，

所以，或，

直線方程為，．

在軸、軸上的截距相等且不為時，設存在直線與圓相切，

則有，

所以，，

即：，綜上知，存在直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，

直線方程為，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（是大于的常數(shù)）的左、右頂點分別為、，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線、與直線分別交于、兩點（設直線的斜率為正數(shù)）.

（Ⅰ）設直線、的斜率分別為， ，求證為定值.

（Ⅱ）求線段的長度的最小值.

（Ⅲ）判斷“”是“存在點，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，過點作圓的切線，切點分別為， ，直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的弦， ，設， 的中點分別為， ，證明：直線必過定點，并求此定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足：a1＝1，an＋1＝f(an)．

(1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．

(2)設數(shù)列{cn}滿足：cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x| ＜x＜ }，
（1）求a，c的值；
（2）解關于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)，給出如下命題：

①函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；

②函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；

③若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，則的取值范圍是；

④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù).

其中正確的命題的個數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中， ， ， ， ．

（1）若是線段上的點且滿足，求證：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：以點 為圓心的圓與軸交于點、，與軸交于點、，其中為原點．

（）求證： 的面積為定值．

（）設直線與圓交于點、，若，求：圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，設函數(shù).

（1）當時，求的極值點；

（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）對任意恒成立時， 的最大值為1，求的取值范圍.

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