Question

定義在[1+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=2f（x）；②當2≤x≤4時，f（x）=1-|x-3|，則函數(shù)g（x）=f（x）-2在區(qū)間x∈[1，28]上的零點個數(shù)為

 

個．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：函數(shù)g（x）=f（x）-2在區(qū)間x∈[1，28]上的零點個數(shù)，即為函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[1，28]上的圖象與直線y=2交點的個數(shù)，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[1，28]上的圖象，可得答案．

解答： 解：∵定義在[1+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=2f（x）；②當2≤x≤4時，f（x）=1-|x-3|，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[1，28]上的圖象如下圖所示：

函數(shù)g（x）=f（x）-2在區(qū)間x∈[1，28]上的零點個數(shù)，
即為函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[1，28]上的圖象與直線y=2交點的個數(shù)，
由圖可得函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[1，28]上的圖象與直線y=2有4個交點，
故函數(shù)g（x）=f（x）-2在區(qū)間x∈[1，28]上有4個零點，
故答案為：4

點評：本題考查函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想．