Question

已知0＜ω＜2，設f（x）=cos²ωx+sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期為2π，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數f（x）圖象的一條對稱軸為ω的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=cos²ωx+sinωxcosωx
=（1+cos2ωx）+sin2ωx
=cos2ωx+sin2ωx+
=sin（2ωx+）+
由T==2π，得ω=
∴f（x）=sin（x+）+
由2kπ-≤x+≤2kπ+，得2kπ-≤x≤2kπ+，
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，k∈Z
（2）∵x=是函數圖象的一條對稱軸，
∴2ω×+=kπ+，即ω=3k+1，k∈Z
又0＜ω＜2，
∴當k=0時，ω=1即為所求
分析：（1）先利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將函數解析式化為y=Asin（ωx+φ）型函數，再利用周期計算公式，求得ω值，最后通過解不等式求得函數的單調增區(qū)間；
（2）利用函數y=sinx的對稱軸方程為x=kπ+，將f（x）的對稱軸代入內層函數得ω的值，再由已知范圍，確定ω的值
點評：本題考查了三角變換公式在化簡三角函數式中的應用，y=Asin（ωx+φ）型函數的周期性和單調性、對稱性，整體代入的思想方法