判斷函數(shù)y=x-2在（0，+∞）的單調(diào)性并證明之．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用定義法即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)y=x-2在（0，+∞）的單調(diào)遞減．
證明：設x1＞x2＞0，
則f（x1）-f（x2）=
1
x12
-
1
x22
=
x22-x12
(x1x2)2
=
(x1+x2)(x2-x1)
(x1x2)2
，
∵x1＞x2＞0，
∴x2-x1＜0，x1+x2＞0
即f（x1）-f（x2）＜0
f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．學習了導數(shù)之后也可以使用導數(shù)去證明．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，∠ACB=90°，SA⊥面ABC，且SA=AC=BC=1，點P在邊SC上，且PC=2SP，則三棱錐A-SPB的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
6
C、
1
9
D、
1
18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的表面展開平面圖如圖．該幾何體中與“�！弊置嫦鄬Φ氖悄膫�面？與“你”字面相對的是哪個面？（　�。�
A、前；程B、你；前
C、似；錦D、程；錦

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b≥2，現(xiàn)有下列不等式：①b2＞3b-a；②1+
4
ab
＜
2
a
+
2
b
；③ab＞a+b；④loga3＞logb3．其中正確的是（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請根據(jù)所給的圖形，把空白的之處填寫完整．
（Ⅰ）直線與平面平行的性質(zhì)定理（請用符號語言作答）
如圖（1），已知：a∥α，
 

求證：
 

（Ⅱ）平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明（每一個空格1分，共7分）
如圖（2），已知：α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，
 
，
 
，
求證：AB⊥β
證明：在β內(nèi)引直線
 
，垂足為B，則
 
是二面角
 
的平面角，由α⊥β知
 

，又AB⊥CD，BE和CD是β內(nèi)的兩條
 
直線，所以AB⊥β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
ex
+m，m∈R．
（Ⅰ）當m=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=|lnx|-f（x），若存在實數(shù)x0使得g（x0）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且前n項和Sn滿足：Sn=n2an，求a2，a3，a4，猜想{an}的通項公式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2
-
2x
2x+1
（a為常數(shù)）
（1）若y=f（x）為奇函數(shù)，求出a的值；
（2）在滿足（1）的條件下，探索y=f（x）的單調(diào)性，并利用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-2m-2）xm-1為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)F（x）=a
f(x)
-
b
xf(x)
的奇偶性．

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