Question

已知,,且.
(1)將表示為的函數(shù),并求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的邊長,若,且,
,求的面積.

Answer 1

(1)增區(qū)間為；(2)．

解析試題分析：（1）由數(shù)量積為0可得方程，由三角函數(shù)的公式化簡可得，再由，可得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）結(jié)合（1）可得，進(jìn)而可得，由余弦定理可得，代入面積公式，計(jì)算可得答案．
試題解析：(1)由得,，
即．
∴，
∴,即增區(qū)間為．
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/9/1worq2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,，
∴，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e9/3/tjai42.png" style="vertical-align:middle;" />,所以．
由余弦定理得:,即，
∴，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/4/ye02r.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，
∴．
考點(diǎn)：1、數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；2、兩角和與差的正弦函數(shù)；3、正弦函數(shù)的單調(diào)性；4、正弦定理；5、余弦定理；6、三角形面積．