【題目】如圖所示，在正方體中，、分別為和的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與面所成的角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，利用中位線的性質(zhì)證明出，然后利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；

（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)，連接，證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，然后計(jì)算出的三邊邊長(zhǎng)，然后利用銳角三角函數(shù)的定義可求出，即為直線與面所成的角的余弦值．

（1）如下圖所示，連接，

、分別為和的中點(diǎn)，，

平面，平面，平面；

（2）如下圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)，連接，

、分別為、的中點(diǎn)，則，且，

在正方體中，平面，平面，

直線與平面所成的角為，由勾股定理得，

平面，平面，，

，

在中，.

因此，直線與面所成的角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有且當(dāng)時(shí)，.

（1）求證：是偶函數(shù)；

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）試比較與的大小.

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【題目】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，“取出的2球至少有一個(gè)白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的序號(hào)為________.

①與為對(duì)立事件；②與是互斥事件；③與是對(duì)立事件：④；⑤.

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【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值為2千克/年；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，因缺氧等原因，的值為0千克/年.

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示

（1）求A，ω，φ的值；

（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；

（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：

第天

1

2

3

4

5

被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量（臺(tái)）

10

20

39

81

160

則下列函數(shù)模型中，能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件:

①對(duì)任意都有;

②當(dāng)時(shí),有，

（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；

（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；

（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).

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【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且ABBP2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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