已知O是坐標(biāo)原點,點M(-1,1),若點N(x,y)為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點,則
OM
ON
的取值范圍是(  )
A、[-1,0]
B、[0,1]
C、[0,2]
D、[-1,2]
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,設(shè)z=
OA
OM
,求出z的表達(dá)式,利用z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
解答: 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
z=
OM
ON
,
∵M(-1,1),N(x,y),
∴z=
OM
ON
=-x+y,
即y=x+z,
平移直線y=x+z,由圖象可知當(dāng)y=x+z,經(jīng)過點C(1,1)時,直線截距最小,此時z最小為z=-1+1=0.
經(jīng)過點B(0,2)時,直線截距最大,此時z最大.此時z=2,
即0≤z≤2,
故選:C.
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式求出z的表達(dá)式,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=2n,則數(shù)列的通項an=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

i為虛數(shù)單位,
1-
3
i
(
3
+i)2
=( �。�
A、
1
4
+
3
4
i
B、
1
2
+
3
2
i
C、-
1
2
-
3
2
i
D、-
1
4
-
3
4
i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義運算a?b=
b(a≥b)
a(a<b)
,則函數(shù)f(x)=3x?3-x的值域是( �。�
A、[1,+∞)
B、(0,1]
C、(0,+∞)
D、(-∞,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均數(shù)為15,方差為4,則2x1+3、2x2+3、…、2xn+3的平均數(shù)與方差分別為( �。�
A、30和11B、33和11
C、33和8D、33和16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),f′(x)沒有零點且圖象是連續(xù)不斷的曲線,又f(x-2012)的圖象關(guān)于點(2012,0)對稱.若函數(shù)定義域內(nèi)的三個值a、b、c足(a+b)(b+c)>0,(a+b)(c+a)>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值( �。�
A、大于零B、小于零
C、等于零D、正負(fù)都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

奇函數(shù)f(x)定義在R上,對常數(shù)T>0,恒有方程f(x+T)=f(x)則在區(qū)間[0,2T],方程f(x)=0根的個數(shù)最小值是( �。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)=x3+ax2+x+2在定義域內(nèi)不存在極值,則a的取值范圍為( �。�
A、(-∞,-
3
]∪[
3
,+∞)
B、[-
3
,
3
]
C、(-∞,-
3
)∪(
3
,+∞)
D、(-
3
,
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x>0,則“a=4“是“x+
a
x
≥4”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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