【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)分3段去絕對(duì)值解不等式組,再求并;
(2)將y=f(x)去絕對(duì)值寫出分段函數(shù),根據(jù)其圖象與x軸圍成直角三角形,轉(zhuǎn)化為(a﹣1)(a+1)=﹣1或(a+1)(1﹣a)=﹣1,可解得.
(1)當(dāng)a=2時(shí),不等式f(x)>1,即|x+1|﹣|2x﹣3|>1,
當(dāng)x≤﹣1時(shí),原不等式可化為﹣x﹣1+2x﹣3>1,解得x>5,因?yàn)?/span>x≤﹣1,所以此時(shí)原不等式無(wú)解;
當(dāng)﹣1時(shí),原不等式可化為x+1+2x﹣3>1,解得x>1,所以1<x;
當(dāng)x時(shí),原不等式可化為x+1﹣2x+3>1,解得x<3,所以x<3.
綜上,原不等式的解集為{x|1<x<3}.
(2)因?yàn)?/span>,所以,所以,
因?yàn)?/span>,所以,,
當(dāng)時(shí),要使得的圖象與軸圍成直角三角形,
則,解得,舍去;
當(dāng)時(shí),的圖象與軸不能圍成三角形,不符合題意,舍去;
當(dāng)時(shí),要使得的圖象與軸圍成直角三角形,
則,解得,因?yàn)?/span>,所以.
綜上,所求的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,是的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)若,求二面角平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有長(zhǎng)分別為、、的鋼管各3根(每根鋼管的質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且富有不同的編號(hào)),從中隨機(jī)抽取根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.
(I)當(dāng)時(shí),記事件,求;
(II)當(dāng)時(shí),若用表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度(焊接誤差不計(jì)),求的分布列和數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn),且,則的值是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)(滿分120分)分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在100~110的學(xué)生數(shù)有21人。
(Ⅰ)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110~115分的人數(shù)n;
(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110~115分的n名學(xué)生(女生占)中任選2人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(Ⅲ)為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議,對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x(滿分150分),物理成績(jī)y進(jìn)行分析,下面是該生7次考試的成績(jī)。
數(shù)學(xué) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的,若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分,請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與軸和y軸分別交于A,B兩點(diǎn),P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年1月1日,我國(guó)全面實(shí)行二孩政策,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了街頭調(diào)查,在所有參與調(diào)查的青年男女中,持“響應(yīng)”“猶豫”和“不響應(yīng)”態(tài)度的人數(shù)如表所示:
響應(yīng) | 猶豫 | 不響應(yīng) | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān);
猶豫 | 不猶豫 | 總計(jì) | |
男性青年 |
|
|
|
女性青年 |
|
|
|
總計(jì) |
|
| 1800 |
(2)以表中頻率作為概率,若從街頭隨機(jī)采訪青年男女各2人,求4人中“響應(yīng)”的人數(shù)恰好是“不響應(yīng)”的人數(shù)(“不響應(yīng)”的人數(shù)不為0)的2倍的概率.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,BC=1,,E為PB中點(diǎn).利用空間向量方法完成以下問(wèn)題:
(1)求二面角E-AC-D的余弦值;
(2)在棱PD上是否存在點(diǎn)M,使得?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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