（2012•浦東新區(qū)一模）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知cosA=
4
5
，a=
6
5
．
（1）當(dāng)B=
π
3
時(shí)，求b的值；
（2）設(shè)B=x（0＜x＜
π
2
），求函數(shù)f（x）=b+4
3
cos2
x
2
的值域．
分析：（1）△ABC中，先求出sinA的值，再由正弦定理求得b的值．
（2）由正弦定理可得 b=2sinx，代入f（x）=b+4
3
cos2
x
2
 化簡(jiǎn)為4sin（x+
π
3
）+2
3
，再由0＜x＜
π
2
，求出sin（x+
π
3
） 的范圍，即可求得 函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）△ABC中，由于cosA=
4
5
，故sinA=
3
5
，…（2分）
∴
b
sin
π
3
=
6
5
sinA
=2，b=
3
．…（6分）
（2）由正弦定理可得
b
sinx
=
6
5
sinA
=2，得 b=2sinx，…（7分）
∴f（x）=b+4
3
cos2
x
2
=2sinx+4
3
 cos2 
x
2
=2sinx+2
3
cosx+2
3
=4sin（x+
π
3
）+2
3
．…（11分）
∵0＜x＜
π
2
，∴x+
π
3
∈（
π
3
，
5π
6
），sin（x+
π
3
）∈（
1
2
，1]，…（12分）
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)?（2+2
3
，4+2
3
]．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦定理以及正弦函數(shù)的定義域和值域的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=
log2(x-2) 
的定義域?yàn)?!--BA-->
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，有A∪B∈M；
③對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個(gè)“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個(gè)“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個(gè)數(shù)為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）手機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”．某學(xué)生準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)上作出其對(duì)應(yīng)的圖象，其中A（2，2），如圖所示．在作曲線段AB時(shí)，該學(xué)生想把函數(shù)y=x
1
2
，x∈[0，2]的圖象作適當(dāng)變換，得到該段函數(shù)的曲線．請(qǐng)寫(xiě)出曲線段AB在x∈[2，3]上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知z=
1
1+i
，則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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