Question

8．為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)，從中抽取n名學(xué)生的物理成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)落在[70，80）中的人數(shù)為20．
（1）求a和n的值；
（2）設(shè)成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，已知樣本中成績(jī)落在[50，80）中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績(jī)落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．
參考公式和數(shù)據(jù)：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.50	0.05	0.025	0.005
k	0.455	3.841	5.024	7.879

	男生	女生	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

Answer 1

分析 （1）10a=1-（0.005+0.01+0.015+0.02）×10，求a，即可n的值；
（2）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由10a=1-（0.005+0.01+0.015+0.02）×10=0.5得a=0.05，
則n=$\frac{20}{10×0.05}$=40．． …（5分）
（2）優(yōu)秀的男生為6人，女生為4人；不優(yōu)秀的男生為10人，女生為20人．
所以2×2列聯(lián)表如下表：

	男生	女生	合計(jì)
優(yōu)秀	6	4	10
不優(yōu)秀	10	20	30
合計(jì)	16	24	40

則${K^2}=\frac{{40×{{（6×20-4×10）}^2}}}{16×24×10×30}≈2.222＜3.841$，
所以沒有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．