已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),B(4,5),且
OP
=
OA
+t
AB
(t∈R),求:
(1)t為何值時(shí),點(diǎn)P在x軸上?點(diǎn)P在二、四象限角平分線上?點(diǎn)P在第二象限?
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:利用向量的運(yùn)算及其共線即可得出.
解答:解:(1)
OP
=O
A
+t
AB
=(1+3t,2+3t),
若點(diǎn)P在x軸上,只需2+3t=0,t=-
2
3
;
若點(diǎn)P在二、四象限角平分線上,則1+3t=-(2+3t),t=-
1
2
;
若點(diǎn)P在第二象限,則
1+3t<0
2+3t>0
⇒-
2
3
<t<-
1
3

(2)
OA
=(1,2),
PB
=(3-3t,3-3t),
若四邊形OABP為平行四邊形,則
OA
=
PB
,無(wú)解,
故四邊形OABP不能成為平行四邊形.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握向量的運(yùn)算及其共線是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),B(4,5)及
OP
=
OA
+t
AB
.求:t為何值時(shí),P在x軸上?P在y軸上?P在第二象限?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)O(0,0)A(1,2)及B(4,5)及
OP
=
OA
+t
OB
,試問(wèn):
(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P在x軸上?點(diǎn)P在y軸上?點(diǎn)P在第三象限?
(2)四邊形OABP是否能構(gòu)成平行四邊形?若能,求出t的值;若不能,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•深圳一模)已知點(diǎn)H(-3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足
HP
PM
=0
,
PM
=-
3
2
MQ

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;
(Ⅱ)過(guò)定點(diǎn)D(m,0)(m>0)作直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn),E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),求證:∠AED=∠BED;
(Ⅲ)在(Ⅱ)中,是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在求出l'的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),B(4,5),且
OP
=
OA
+t
AB
(t∈R),求:
(1)t為何值時(shí),點(diǎn)P在x軸上;
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)O(0,0),A(1,-2),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=3|PO|,則點(diǎn)P的軌跡方程是( 。
A、8x2+8y2+2x-4y-5=0B、8x2+8y2-2x-4y-5=0C、8x2+8y2-2x+4y-5=0D、8x2+8y2+2x+4y-5=0

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