【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,試判斷的符號(hào),并證明.

【答案】(1);(2當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)利用函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)等于,求得;(2)時(shí),,為二次函數(shù),兩個(gè)零點(diǎn)為,,在兩個(gè)零點(diǎn)中點(diǎn)處為二次函數(shù)的頂點(diǎn),導(dǎo)數(shù);當(dāng)時(shí),不妨設(shè),,,化簡(jiǎn)的表達(dá)式為的函數(shù)式,利用導(dǎo)數(shù)求得這個(gè)表達(dá)式的取值范圍,由此判斷的正負(fù).

試題解析:

(1),又∵.

所以.

(2)函數(shù)的定義域是.

,則.

,則.

又據(jù)題設(shè)分析知

.

有兩個(gè)零點(diǎn),且都大于0,

,不成立.

據(jù)題設(shè)知

不妨設(shè),,

所以.

所以.

,

所以

引入),則.

所以上單調(diào)遞減.

,所以當(dāng)時(shí),.

易知,,

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校90名專職教師的年齡狀況如下表:

年齡

35歲以下

35~50歲

50歲以上

人數(shù)

45

30

15

現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年.

(Ⅰ)求從表中三個(gè)年齡段中分別抽取的人數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的6個(gè)教師中再隨機(jī)抽取2名到相對(duì)更加邊遠(yuǎn)的鄉(xiāng)村支教,計(jì)算這兩名教師至少有一個(gè)年齡是35~50歲教師的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:

X

1

2

3

4

5

頻率

a

02

045

b

c

1)若所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,求a,bc的值;

2)在(1)的條件下,將等級(jí)系數(shù)為43件日用品記為,等級(jí)系數(shù)為52件日用品記為,現(xiàn)從, 5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線

(1)求φ;

(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列和函數(shù),若,則稱是數(shù)列的母函數(shù).

(Ⅰ)定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意,都有,且;又?jǐn)?shù)列滿足.

(1)求證: 是數(shù)列的母函數(shù);

(2)求數(shù)列的前項(xiàng).

(Ⅱ)已知是數(shù)列的母函數(shù),且.若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《中國(guó)好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂(lè)評(píng)論節(jié)目,于2012713日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國(guó)好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人)

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人)

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

1)請(qǐng)列出所有的基本事件;

2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

1求證:曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)定點(diǎn);

2在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3求證:對(duì)任意給定的正數(shù) ,總存在,使得上為單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列,且各項(xiàng)均為互不相同的正整數(shù),其前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足.

(1)若,求的值;

(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求;

(3)在(1)的條件下,求證:數(shù)列中存在無(wú)窮多項(xiàng)(按原來(lái)的順序)成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列滿足 .

(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的 , 恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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