（本題滿分16分）已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）.（2）. 

【解析】第一問(wèn)中，方程，即，變形得，

顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，

有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，

結(jié)合圖形得.

第二問(wèn)，不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，

①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；       

②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為

令

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，故此時(shí)

【答案】解：（1）方程，即，變形得，

顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，

有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，

結(jié)合圖形得.                                   ……………………6分

（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，

①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；          ……………………8分

②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，………………………10分

令 …………………………12

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，故此時(shí). …………………15分

綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.  …………………………………16分

 

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（本題滿分16分）
已知函數(shù)，且對(duì)任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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（本題滿分16分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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 ⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值．

 

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（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；

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