2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{1+x}$,則$f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)+f(\frac{1}{2})+f(\frac{1}{3})+…+f(\frac{1}{2017})$=$\frac{4033}{2}$.

分析 先求出f(x)+f($\frac{1}{x}$)=1,由此能求出$f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)+f(\frac{1}{2})+f(\frac{1}{3})+…+f(\frac{1}{2017})$的值.

解答 解:∵函數(shù)$f(x)=\frac{x}{1+x}$,
∴f(x)+f($\frac{1}{x}$)=$\frac{x}{1+x}+\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{x}{1+x}+\frac{1}{x+1}$=1,
∴$f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)+f(\frac{1}{2})+f(\frac{1}{3})+…+f(\frac{1}{2017})$
=f(1)+[f(2)+f($\frac{1}{2}$)]×2016
=$\frac{1}{2}+$2016=$\frac{4033}{2}$.
故答案為:$\frac{4033}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與x軸非負(fù)半軸重合,且取相同的長度單位.曲線C1:ρcosθ-2ρsinθ-7=0,和C2:$\left\{\begin{array}{l}x=8cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.({θ為參數(shù)})$.
(1)寫出C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程;
(2)已知點(diǎn)P(-4,4),Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到曲線C1距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列,則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)為( 。
A.731B.809C.852D.891

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=$\frac{2(n+1){a}_{n}}{n}$+n+1.
(I)求證:數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$+1}是等比教列.
(II)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為{x|x≠c},則$\frac{{a}^{2}+^{2}+1}{a+c}$(其中a+c≠0)的取值范圍為(-∞,-2$\sqrt{3}$]∪[2$\sqrt{3}$,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異,孫老師從高一年級(jí)隨機(jī)選取了20名男生、20名女生,進(jìn)行空間圖形識(shí)別測(cè)試,得到成績莖葉圖如下,假定成績大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”,低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正常”.
(1)完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān);
空間想象能力突出空間想象能力正常合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
(2)從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名,記其中成績超過90分的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
下面公式及臨界值表僅供參考:${X^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(X2≥k)0.1000.0500.010
k2.7063.8416.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{2}{x^3}-a{x^2}+1$.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)方程f(x)=0有三個(gè)不同的解,求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的焦距為2$\sqrt{3}$,點(diǎn)($\sqrt{2}$,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$)在C 上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)(2x,y)在C上,點(diǎn)(x,y) 的軌跡為曲線E,過原點(diǎn)作直線l與曲線E交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)D (-2,0),證明:$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DB}$為定值,并求出定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{2}{e^x}$與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,P,Q分別是f(x),g(x)上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為(  )
A.1-1n2B.1+1n2C.$\sqrt{2}(1-1n2)$D.$\sqrt{2}(1+1n2)$

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同步練習(xí)冊(cè)答案