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（本小題滿分14分）
如圖5，是棱長為2 cm的正方體.

(I) 求多面體的體積；
(II) 求點A到平面的距離；
(Ⅲ) 求證：平面平面.
解：(I)∵是棱長為2 cm的正方體
∴此正方體的體積為 
又三角形ABD的面積為 
∵平面ABD，所以是三棱錐的高，且
∴三棱錐的體積為 
所以，多面體的體積為 
(II)∵是等邊三角形，且 
∴的面積等于
設點A到平面的距離為，由得,即 
(Ⅲ)由條件可知平面ABCD，，∴ 
又∵ABCD是正方形，∴ 
又∵，且和AC都在平面內，
∴平面 
又∵，∴平面平面 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點。
（1）當E為PD的中點時，求證：
（2）是否存在E使二面角E—AC—D為30°？若存在，求，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若是長方體被平面截去幾何體后
得到的幾何體，其中為線段上異于的點，為線段上異于的點，且
，則下列結論中不正確的是            （   ）
A．B．四邊形是矩形
C．是棱柱D．是棱臺

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱的所有棱長都相等，且底面，為的中點，
（Ⅰ）求證：∥
（Ⅱ）求證：平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在直三棱柱中，，，為的中點.（1）求證：⊥平面；（2）設是上一點，試確定的位置，使平面⊥平面，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“a，b為異面直線”是指：
①，且a與b不平行；                ②a平面，b平面，且；
③a平面，b平面，且；  ④a平面，b平面；
⑤不存在平面，能使a且b成立。
上述結論中，正確的是 
A．①④⑤正確B．①⑤正確C．②④正確D．①③④正確

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點，且平面．
(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在棱長均為4的三棱柱中，、分別是BC和的中點.
（1）求證：∥平面；
（2）若平面ABC⊥平面，，
求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，底面，，點在棱上，點是棱的中點
（1）當平面時，求的長；
（2）當時，求二面角的余弦值。

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