有6名同學(xué)站成一排，求：
（1）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法；
（2）甲不站排頭，且乙不站排尾有多少種不同的排法；
（3）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法．
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
專題：排列組合
分析：（1）6名同學(xué)站成一排，總的排法有
A
6
6
中，其中甲站排頭有
A
5
5
種，甲站排頭有
A
5
5
種，由此能求出甲不站排頭也不站排尾的排法種數(shù)．
（2）甲站排頭，或乙站排尾有2
A
5
5
-
A
4
4
種不同的排法，由此能求出甲不站排頭，且乙不站排尾有多少種不同的排法．
（3）利用插空法能求出甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法．
解答： 解：（1）6名同學(xué)站成一排，總的排法有
A
6
6
種，
其中甲站排頭有
A
5
5
種，甲站排頭有
A
5
5
種，
∴甲不站排頭也不站排尾有：
A
6
6
-2
A
5
5
=480種排法．
（2）甲站排頭，或乙站排尾有2
A
5
5
-
A
4
4
種不同的排法，
∴甲不站排頭，且乙不站排尾有：
A
6
6
-
2A
5
5
+
A
4
4
=504種不同的排法；
（3）甲、乙、丙不相鄰有
A
3
3
A
3
4
=144種不同的排法．
點評：本題考查排隊種數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式2x2＞3x-1的解集為（　�。�
A、∅
B、{x|x＜-
1
2
或x＞1}
C、（-∞，
1
2
）∪（1，+∞）
D、{
1
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
1+ki
2-i
．
（Ⅰ）若z=
1
2
，求實數(shù)k的值；      
（Ⅱ）若z為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，PC=BC=4，AB=2，E、F分別是PB、PA的中點．
（1）求證：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；
（2）求三棱錐P-CEF的外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對任意x∈[-2，0]，不等式f（x）＜
16
9
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于正整數(shù)n，求證：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞2（
n
-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4（
2
+1）．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1•k2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）-kx為偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（3）若?t∈R，都有f（t2+2t+3）＞f（m），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定長為3的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，動點P滿足
BP
=2
PA
．
（Ⅰ）求點P的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線與曲線C交于M、N兩點，求
OM
•
ON
的最大值．

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