Question

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.

廣告投入/萬元	1	2	3	4	5
銷售收益/萬元	2	3	2	5	7

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：

表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）若廣告投入萬元時(shí)，實(shí)際銷售收益為萬元，求殘差.

附：，

Answer 1

【答案】(1).

(2).

(3).

【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率直方圖各小長(zhǎng)方形的面積總和為，可得

，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的 性質(zhì)結(jié)合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（Ⅲ）計(jì)算當(dāng)時(shí)，銷售收益預(yù)測(cè)值，再求殘差值.

詳解：（Ⅰ）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率直方圖各小長(zhǎng)方形的面積總和為，可知

，

故.

（Ⅱ）由題意，可知，，

，，

根據(jù)公式，可求得，，

所以關(guān)于的回歸方程為

.

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，銷售收益預(yù)測(cè)值（萬元），又實(shí)際銷售收益為萬元，所以殘差