Question

（本小題滿分12分）為迎接國(guó)慶60周年，美化城市，某市將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，如圖所示。要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，|AB|＝3米，|AD|＝2米．
（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
 （Ⅱ）若AN的長(zhǎng)度不小于6米，則當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小并求出最小面積．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)  |AN|＝6米，
|AM|＝4．5米。

設(shè)AN的長(zhǎng)為x米(x>2)
∵  ∴
∴ —————3分
（I）由S_AMPN>32得，∵
∴，即AN長(zhǎng)的取值范圍是————————6分
（Ⅱ）令 ——8分
∴當(dāng)上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)上也單調(diào)遞增———10分
∴當(dāng)x＝6時(shí)，取得最小值即S_AMPN取得最小值27（平方米）
此時(shí)|AN|＝6米，|AM|＝4．5米。———12分
故當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是4．5米，6米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是27平方米．