【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，,是上的點.

（1）求證: 平面平面；

（2）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由平面，得到，在利用勾股定理，得到，即可利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可證明結論；（2）以為原點，建立空間直角坐標系，得到平面和平面的一個法向量，利用向量的運算，即可求解直線與平面所成角的正弦值.

試題解析：（1）證明：平面平面,

，.

又面面平面平面

平面平面.

（2）以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，

則，設，

則 ，

取， 則為面的法向量.

設為面的法向量.則， 即，

取，則，

依題意，，則，于是.

設直線與平面所成角為，則，

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、是函數(shù) 的兩個極值點.

（1）若，求函數(shù)的解析式；

（2）若，求的最大值；

（3）設函數(shù)，，當時，求證： .

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜0}
C.{x|x＜﹣1或x＞1}
D.{x|x＜﹣1或0＜x＜1}

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

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（1）求出所有可能結果數(shù)，并列出所有可能結果；
（2）求條件“取出卡片的號碼之和不小于7或小于5”的概率．

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【題目】某公司為感謝全體員工的辛勤勞動，決定在年終答謝會上，通過摸球方式對全公司1000位員工進行現(xiàn)金抽獎。規(guī)定：每位員工從裝有4個相同質地球的袋子中一次性隨機摸出2個球，這4個球上分別標有數(shù)字、、、，摸出來的兩個球上的數(shù)字之和為該員工所獲的獎勵額（單位：元）。公司擬定了以下三個數(shù)字方案：

方案

一

100

100

100

500

二

100

100

500

500

三

200

200

400

400

（Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；

（Ⅱ）分別計算方案二、方案三的平均數(shù)和方差，如果要求員工所獲的獎勵額相對均衡，方案二和方案三選擇哪個更好？

（Ⅲ）在投票選擇方案二還是方案三時，公司按性別分層抽取100名員工進行統(tǒng)計，得到如下不完整的列聯(lián)表。請將該表補充完整，并判斷能否有90%的把握認為“選擇方案二或方案三與性別有關”？

方案二

方案三

合計

男性

12

女性

40

合計

82

100

附：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從吉安市某校高一的1000名學生隨機抽取50名分析期中考試數(shù)學成績，被抽取學生成績全部介于95分和135分之間，將抽取的成績分成八組：第一組[95，100]，第二組[100，105]，…，第八組[130，135]，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分，已知前三組的人數(shù)成等差數(shù)列，第六組的人數(shù)為4人，第一組的人數(shù)是第七組、第八組人數(shù)之和．

（1）在圖上補全頻率分布直方圖，并估計該校1000名學生中成績在120分以上（含120分）的人數(shù)；
（2）若從成績屬于第六組，第八組的所有學生中隨機抽取兩名學生，記他們的成績分別為x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．

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【題目】富華中學的一個文學興趣小組中，三位同學張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們三人各自的研究對象．劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不會研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句．據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）

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【題目】已知圓M的圓心為M（﹣1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長為 ，點P在直線l：y=x﹣1上．
（1）求圓M的標準方程；
（2）設點Q在圓M上，且滿足 =4 ，求點P的坐標；
（3）設半徑為5的圓N與圓M相離，過點P分別作圓M與圓N的切線，切點分別為A，B，若對任意的點P，都有PA=PB成立，求圓心N的坐標．

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