Question

化簡(jiǎn)或求值：
（1）lg500+lg

8

5

-

1

2

lg64+50（lg2+lg5）²
（2）已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，求sinx-cosx的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得答案；
（2）由sinx+cosx=

1

5

⇒sin2x=-

24

25

；依題意，可知sinx-cosx＜0，設(shè)sinx-cosx=t（t＜0），兩端平方后再開(kāi)方即可求得答案．

解答： 解：（1）原式=lg（500×

8

5

）-lg82×

1

2

+50×1=lg

800

8

+50=lg10²+50=52；
（2）∵sinx+cosx=

1

5

，
∴sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+sin2x=

1

25

，
∴sin2x=-

24

25

；
又∵-

π

2

＜x＜0，
∴sinx＜0，cosx＞0，
∴sinx-cosx＜0，設(shè)sinx-cosx=t（t＜0）；
則t²=sin²x-2sinxcosx+cos²x=1-sin2x=1+

24

25

=

49

25

，
∴t=-

7

5

，即sinx-cosx=-

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，著重考查三角函數(shù)間的平方關(guān)系的應(yīng)用及整體代入的方法的應(yīng)用，屬于中檔題．