【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點到點的距離比它到軸的距離多1，記點的軌跡為；

（1）求軌跡的方程；

（2）求定點到軌跡上任意一點的距離的最小值；

（3）設(shè)斜率為的直線過定點，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應(yīng)取值范圍.

【答案】(1) ；(2) ；

(3) 當(dāng)時,直線與軌跡恰好有一個公共點；

當(dāng)時, 直線與軌跡恰好有兩個公共點；

當(dāng)時, 直線與軌跡恰好有三個公共點

【解析】

(1) 設(shè)點,再根據(jù)題意求解關(guān)于的方程化簡即可.

(2)根據(jù)(1)中的軌跡方程,分情況討論的最小值即可.

(3)根據(jù)(1)中的方程,結(jié)合直線過分三種情況進行討論即可.

(1)設(shè)點,依題意得,即,

即.化簡整理得 .

故點的軌跡的方程為

(2)在點的軌跡中,記,.

設(shè),當(dāng)點的軌跡在上時,

,當(dāng)時取得最小值.

當(dāng)點的軌跡在上時,

綜上所述：當(dāng)時,即,.

(3) 在點的軌跡中,記,.

依題意,可設(shè)直線的方程為.

由方程組 可得①

當(dāng)時,此時 ,把代入軌跡的方程,得.

故此時直線：與軌跡恰好有一個公共點.

當(dāng)時,方程①的判別式為②

設(shè)直線與軸的交點為,則

由,令,得③

若,由②③解得,或.

即當(dāng)時,直線與沒有公共點,與有一個公共點,

故此時直線與軌跡恰好有一個公共點.

若或,由②③解得,或.

即當(dāng)時,直線與只有一個公共點,與有一個公共點.

當(dāng)時, 直線與有兩個公共點,與沒有公共點.

故當(dāng)時,直線與恰好有兩個公共點.

若,由②③解得,或.

即當(dāng)時,直線與有兩個公共點,與有一個公共點,

故此時直線與軌跡恰好有三個公共點.

綜上所述：當(dāng)時,直線與軌跡恰好有一個公共點；

當(dāng)時, 直線與軌跡恰好有兩個公共點；

當(dāng)時, 直線與軌跡恰好有三個公共點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，給出下列四個命題：

①若，垂直于同一平面，則與平行；

②若，平行于同一平面，則與平行；

③若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；

④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知定點、，動點滿足，設(shè)點的曲線為，直線與交于兩點.

（1）寫出曲線的方程，并指出曲線的軌跡；

（2）當(dāng)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：存在直線，滿足，并求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動一個金屬片；

（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為，則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記實數(shù)、、、中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.設(shè)的三邊邊長分別為、、，且，定義的傾斜度為.

（1）若為等腰三角形，則_____；

（2）設(shè)，則的取值范圍是_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是圓內(nèi)接四邊形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)線段的中點為，線段的中點為，且在線段上運動，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

頻率

a

0．2

0．45

b

c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為，等級系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為()，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個不相等的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案