【題目】已知橢圓:的離心率為,橢圓和拋物線交于,兩點(diǎn),且直線恰好通過橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的直線和橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的斜率.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)橢圓及拋物線的對(duì)稱性可知,軸,設(shè),,,依題意為橢圓的通徑,所以,再由,,解得,,,所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)設(shè)點(diǎn),,,由已知,則有,解出,,代入橢圓方程,又兩點(diǎn)在橢圓上,所以,,代入前面的式子得到,然后設(shè)直線方程為,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去未知數(shù),得到關(guān)于的一元二次方程,表示出,代入中即得到關(guān)于的方程,解方程就可求出.
試題解析:(1)由知,可設(shè),,,其中,
由已知,代入橢圓中得 ,即,解得,
從而,,,故橢圓方程為.
(2)設(shè),,,由已知,
從而,,由于,,均在橢圓上,
故有,,,
第三個(gè)式子變形為,
將第一、二個(gè)式子代入得,(*)
分析知直線的斜率不為零,故可設(shè)直線方程為,與橢圓聯(lián)立得:
,由韋達(dá)定理,,
將(*)變形為:,
即,
將韋達(dá)定理代入上式得:,解得,
因?yàn)橹本的斜率,故直線的斜率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60), ...,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)求成績(jī)落在[70,80)上的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 從成績(jī)?cè)赱40,50)和[90,100]的學(xué)生中任選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,若在上至少含有10個(gè)零點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方體中,,是棱上的一點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)若是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120°.
(1) 計(jì)算:① |a+b|,② |4a-2b|;
(2) 當(dāng)k為何值時(shí),(a+2b)⊥(ka-b)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(A)設(shè)函數(shù), .
(1)證明:函數(shù)在上為增函數(shù);
(2)若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的值.
(B)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)若存在唯一實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )
A. 若l⊥m,mα,則l⊥α
B. 若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C. 若l∥α,mα,則l∥m
D. 若l∥α,m∥α,則l∥m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)寫出所有與終邊相同的角;
(2)寫出在內(nèi)與終邊相同的角;
(3)若角與終邊相同,則是第幾象限的角?
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