（本小題滿分12分）一個(gè)四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：

（1）求證：⊥；
（2）求出這個(gè)幾何體的體積。
（3）若在PC上有一點(diǎn)E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。

（1）∵，
∴ ⊥， 在梯形中，， 
∴，又可得，，∴⊥，
又∵，,∴⊥面，
∴ 
（2）4；（3）連結(jié)AC,設(shè)AC交BD于O點(diǎn)， CD//AB，CD=2AB， 
又 ，PA//EO，PA//平面BED 

解析試題分析：由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， ，，（1）∵，
∴ ⊥， 在梯形中，， 
∴，又可得，，
∴⊥，
又∵，,
∴⊥面，
∴ 
（2）PD平面ABCD，PD是這個(gè)四棱錐的高，又底面 ，所以 
（3）連結(jié)AC,設(shè)AC交BD于O點(diǎn)， CD//AB ，CD=2AB， 
又 ，PA//EO，EO平面BED ，PA平面BE
PA//平面BED 
考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系及體積的求法
點(diǎn)評(píng)：高考中�？疾榭臻g中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算，這是高考的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正三棱臺(tái)中，分別是上、下底面的中心．已知，．
 
(1)求正三棱臺(tái)的體積；
(2)求正三棱臺(tái)的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個(gè)圓與正方形的周長(zhǎng)都為1，證明：圓的面積比正方形的面積大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點(diǎn)，面，，為中點(diǎn)。

（1）求證：面。
（2）求證：面。
（3）求直線與平面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，，，過動(dòng)點(diǎn)A作，垂足在線段上且異于點(diǎn)，連接，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱、的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于點(diǎn)P. 設(shè)AB="x," 求△的最大面積及相應(yīng)的x值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF =" a" （a為常數(shù)）．

（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
下列三個(gè)圖中，左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個(gè)是正視圖和側(cè)視圖.

（1）請(qǐng)?jiān)谡晥D的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知棱長(zhǎng)為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形是梯形；（2）求證：

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