函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）當數(shù)學(xué)公式時，f（x）+2＜a恒成立，求a的取值范圍．

解：（1）令x=1，y=0得f（1）-f（0）=（1+2×0+1）×1=2，
移向得出f（0）=f（1）-2=0-2=-2
∴f（0）=-2．…（4分）
（2）令y=0得f（x）-f（0）=（x+2×0+1）x=x（x+1），…（7分）
于是f（x）=x（x+1）+f（0）=x2+x-2．…（9分）
（3）令g（x）=，…（11分）
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，
g（x）=在區(qū)間上是增函數(shù)，…（13分）
∴g（x ），即．…（15分）
∵當時，f（x）+2＜a恒成立，故． …（16分）
分析：（1）令x=1，y=0，代入關(guān)系式化簡計算即可．
（2）令y=0，結(jié)合（1）得出的f（0）=-2．代入關(guān)系式化簡整理即可．
（3）若f（x）+2＜a恒成立，則a的取值應(yīng)大于或等于g（x）=f（x）+2的最大值．主要工作轉(zhuǎn)化為函數(shù)最大值求解．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立，及抽象函數(shù)問題．考查構(gòu)造、轉(zhuǎn)化、計算能力．解決抽象函數(shù)問題，常常采用由特殊到一般的思路：根據(jù)具體問題，對表達式中的字母靈活賦值、構(gòu)造．
練習(xí)冊系列答案
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8、例5．已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)a，b，當a＜b時，都有f（a）＜f（b），證明：f（x）=0至多有一個實根．

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函數(shù)f（x）對任意x∈R，滿足f（x）=f（4-x）．如果方程f（x）=0恰有2011個實根，則所有這些實根之和為（　　）
A、0B、2011C、4022D、8044

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設(shè)f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)(f·g)x和(f·g)(x)：對任意x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，則下列等式恒成立的是

[　　]
A．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

B．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

C．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

D．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)■(選項一樣)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省重點中學(xué)協(xié)作體2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)f(x)，g(x)，h(x)是R上的實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)(f·g)(x)和(f·g)(x)：對任意x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，則下列等式恒成立的是

[　　]
A．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

B．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

C．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

D．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

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例5．已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)a，b，當a＜b時，都有f（a）＜f（b），證明：f（x）=0至多有一個實根．

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