【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.
【答案】
(1)解:∵直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),
∴消掉參數(shù)t得:直線l1的普通方程為:y=k(x﹣2)①;
又直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)),
同理可得,直線l2的普通方程為:x=﹣2+ky②;
聯(lián)立①②,消去k得:x2﹣y2=4,即C的普通方程為x2﹣y2=4(x≠±2);
(2)解:∵l3的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,
∴其普通方程為:x+y﹣ =0,
聯(lián)立 得: ,
∴ρ2=x2+y2= + =5.
∴l(xiāng)3與C的交點(diǎn)M的極徑為ρ= .
【解析】解:(1)分別消掉參數(shù)t與m可得直線l1與直線l2的普通方程為y=k(x﹣2)①與x=﹣2+ky②;聯(lián)立①②,消去k可得C的普通方程為x2﹣y2=4;(2)將l3的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0化為普通方程:x+y﹣ =0,再與曲線C的方程聯(lián)立,可得 ,即可求得l3與C的交點(diǎn)M的極徑為ρ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的方程為(x﹣2)2+y2=4.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2,射線C3的極坐標(biāo)方程為 .
(1)將曲線C1的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)若射線C3與曲線C1、C2分別交于點(diǎn)A、B,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,-1).
(1)求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程;
(2)求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程,最大距離是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,M為BD1的中點(diǎn),N在A1C1上,且滿足|A1N|=3|NC1|.
(1)求MN的長(zhǎng);
(2)試判斷△MNC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓 =1(a>b>0),F(xiàn)1、F2分別為橢 圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上頂點(diǎn),直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B、
(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若 =2 , = ,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖正方形的邊長(zhǎng)為,已知,將沿邊折起,折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),則翻折后的幾何體中有如下描述:
①與所成角的正切值是;
②∥;
③的體積是;
④平面⊥平面;
⑤直線與平面所成角為.
其中正確的有 .(填寫你認(rèn)為正確的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE=90°,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG.
(1)求證:EC⊥CD.
(2)求證:AG∥平面BDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請(qǐng)按字母F、G、H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處(不需要說明理由);
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論;
(3)證明:直線DF⊥平面BEG.
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【題目】函數(shù)f(x)=ex(x﹣aex) 恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),則a的取值范圍是 .
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