1+3Cn1+9Cn2+…+3nCnn=________．

4n
分析：在二項(xiàng)式定理的展開式中，令x=3得到要求的式子的值．
解答：在二項(xiàng)展開式中（1+x）n=Cn0+Cn1x++Cnnxn．
令x=3，
得（1+3）n=Cn0+Cn13+Cn232++Cnn3n，
即1+3Cn1+9Cn2++3nCnn=4n．
故答案為4n
點(diǎn)評：本題考查通過對恒成立的二項(xiàng)式展開式中的x賦值求代數(shù)式的值．關(guān)鍵是觀察出賦哪個(gè)值得到要求的式子．
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14、函數(shù)f（x）=（2x）2-2×2x+2的定義域?yàn)镸，值域?yàn)閇1，2]，給出下列結(jié)論：
①M(fèi)=[1，2]； ②0∈M；③1∈M；④M?[-2，1]；⑤M⊆（-∞，1]； ⑥．M=（-∞，1]
其中一定成立的結(jié)論的序號是
②③⑤
．

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4n-1
．

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4n
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1+3Cn1+9Cn2+…+3nCnn=    ．

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