10．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），它的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1D．$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

分析 判斷雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在軸，然后求解雙曲線方程．

解答 解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸，方程設(shè)為$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{1}=m，m＞0$，
可得：$\sqrt{3m+m}=2$m，解得m=1，
所求雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，（單位：cm），則這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A．（10π+36）cm3B．（11π+35）cm3C．（12π+36）cm3D．（13π+34）cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為135°，且$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}，|\overrightarrow b|=2$；
（1）求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值；
（2）設(shè)$\overrightarrow c=x\overrightarrow a-\overrightarrow b（x∈R）$，當(dāng)$|\overrightarrow c|$取得最小值時(shí)，求向量$\overrightarrow c$與$\overrightarrow b$夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PB；
（3）若PC=BC=2，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，單位長度為半徑的圓上有兩點(diǎn)A（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），B（$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$夾角的余弦值；
（Ⅱ）已知C（1，0），記∠AOC=α，∠BOC=β，求tan$\frac{α+β}{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f（x）=x2-Sncosx+2an-n在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)．若不等式$\frac{λ}{n}$≥$\frac{n+1}{{a}_{n}+1}$對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值是（　�。�
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m（k，m∈R）與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)P．
（1）用實(shí)數(shù)k，m表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)直線l與直線x=4相交于點(diǎn)Q，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得MP⊥MQ？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．下列命題：
①等軸雙曲線的漸近線是y=±x；
②在△ABC中，“若A=B，則sinA=sinB“的逆命題為真命題；
③若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
④數(shù)列{an}滿足an2=an-1an+1（n≥2，n∈N），則{an}為等比數(shù)列；
⑤在△ABC中，若c=2bcosA，則△ABC是等邊三角形．
其中正確命題的序號(hào)是②⑤（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知兩條坐標(biāo)軸是圓C1：（x-1）2+（y-1）2=1與圓C2的公切線，且兩圓的圓心距是3$\sqrt{2}$，求圓C2的方程．

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