Question

已知球O_l、O₂的半徑分別為l、r，體積分別為V₁、V₂，表面積分別為S₁、S₂，當(dāng)r∈（1，+∞）時，的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)球的體積和表面積公式，代入化簡可得[（r+1）+-1]，令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞），結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．
解答：解：令=====[（r+1）+-1]
令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞）
∵y=t+在（2，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)t=2時t+=
故=[（r+1）+-1]＞（-1）=
故的取值范圍是（，+∞）
故答案為：（，+∞）
點評：本題以球的體積和表面積公式為載體考查了對勾函數(shù)的應(yīng)用，對應(yīng)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課本沒有但用途很廣的函數(shù)之一，特別是其單調(diào)性和極值一定要熟練掌握．