10．如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，若此最小值為$2\sqrt{2+\sqrt{2}}$，則a的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 把對(duì)角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1，則在△AA1D中，利用余弦定理即可得出．

解答 解：把對(duì)角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1，則在△AA1D中，
由$A{D_1}=\sqrt{{a^2}+{a^2}-2{a^2}cos{{135}°}}=a\sqrt{2+\sqrt{2}}$，而$a\sqrt{2+\sqrt{2}}=2\sqrt{2+\sqrt{2}}$，
∴a=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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