Question

已知函數的圖象為C，關于函數f（x）及其圖象的判斷如下：
①圖象C關于直線對稱；
②圖象C關于點對稱；
③由y=3sin2x得圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；
④函數f（x）在區(qū)間（）內是增函數；
⑤函數|f（x）+1|的最小正周期為．
其中正確的結論序號是    ．（把你認為正確的結論序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：①由f（x）=Asin（ωx+φ），若函數滿足f（m）=±A，則直線x=m是它的一條對稱軸，據此可進行判斷；
②若f（α）=0，則此三角函數關于點（α，0）對稱；
③弄清：由y=3sin2x得圖象向右平移個單位長度⇒，而不是，從而可進行判斷；
④利用函數y=sinx在區(qū)間上單調遞增，即可判斷出結論；
⑤若存在非零常數T滿足：對定義域內的任意的實數x，都有f（x+T）=f（x），則T是它的一個常數，據此可進行判斷．
解答：解：①∵==3sin=≠±3，故直線不是此函數圖象的對稱軸，所以①不正確；
②∵=3=3sinπ=0，∴圖象C關于點對稱，因此②正確；
③由y=3sin2x得圖象向右平移個單位長度⇒=3=-≠，
故由y=3sin2x得圖象向右平移個單位長度不能得到圖象C；
④由，得，∴函數f（x）在區(qū)間（）內是增函數，故④正確；
⑤∵===≠|f（x）+1|，故⑤不正確．
綜上可知：只有②④正確．
故答案為②④．
點評：掌握三角函數的圖象和性質及其變換是解題的關鍵．