Question

函數(shù)f(x)=sin2x-

3

(cos2x-sin2x)的圖象為C，如下結論中正確的是

 

．
①圖象C關于直線x=

11

12

π對稱；       
②圖象C關于點（

2π

3

，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內是增函數(shù)；④由y=2sin2x的圖角向右平移

π

3

個單位長度可以得到圖象C．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,命題的真假判斷與應用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：先利用倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f(x)=sin2x-

3

(cos2x-sin2x)=2sin(2x-

π

3

)．再利用三角函數(shù)的圖象與性質進行判斷即可．

解答： 解：函數(shù)f(x)=sin2x-

3

(cos2x-sin2x)=sin2x-

3

cos2x=2sin(2x-

π

3

)．
①∵f(

11π

12

)=2sin(2×

11π

12

-

π

3

)=-2，因此圖象C關于直線x=

11

12

π對稱，正確；       
②∵f(

2π

3

)=2sin(

4π

3

-

π

3

)=0，因此圖象C關于點（

2π

3

，0）對稱，正確；
③由x∈(-

π

12

，

5π

12

)，得到(2x-

π

3

)∈(-

π

2

，

π

2

)，因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內是增函數(shù)，正確；
④由y=2sin2x的圖角向右平移

π

3

個單位長度得到圖象y=2sin2(x-

π

3

)=2sin(2x-

2π

3

)≠2sin(2x-

π

3

)，因此不正確．
綜上可知：只有①②③正確．
故答案為：①②③．

點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質、倍角公式、兩角和差的正弦公式、平移變換等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．