【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,，,，將 沿折起，使平面平面,得到幾何體,如圖2所示．

（1）求證:平面；

（2）求二面角D-AB-C的正弦值．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)

【解析】

（1）可結(jié)合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行證明，取AC中點(diǎn)O，連接DO，通過(guò)線面垂直的性質(zhì)可得，再結(jié)合圖形幾何性質(zhì)即可得證；

（2）可在（1）的基礎(chǔ)之上作于F，為二面角 的平面角，通過(guò)幾何關(guān)系求解即可

（1）證明：在圖1中，由題意知，，，

，

取AC中點(diǎn)O，連接DO，則，又平面平面ABC，

且平面平面，平面ACD，

從而平面ABC，

又，，

平面ACD

（2）過(guò)D作于O，再過(guò)O作于F，

連接DF，易知為二面角 的平面角

易知,

,即為所求二面角的正弦值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

(1)若是的兩個(gè)不同零點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)設(shè),函數(shù),存在個(gè)零點(diǎn).

(i)求的取值范圍;

(ii)設(shè)分別是這個(gè)零點(diǎn)中的最小值與最大值,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為為它的中心，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（ ）

A.B.C.D.與關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．

（1）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計(jì)

駕齡不超過(guò)1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計(jì)

30

20

50

（2）下圖是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖：

請(qǐng)結(jié)合圖形和所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：，，（其中）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）已知恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

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