已知拋物線C的方程為，焦點為F，有一定點，A在拋物線準線上的射影為H，P為拋物線上一動點.
（1）當|AP|+|PF|取最小值時，求；
（2）如果一橢圓E以O(shè)、F為焦點，且過點A，求橢圓E的方程及右準線方程；
（3）設(shè)是過點A且垂直于x軸的直線，是否存在直線，使得與拋物線C交于兩個
不同的點M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請
說明理由.
解：（1）由定義知，當P為AH與拋物線的交點時，|PF|=|PH|
此時|AP|+|PF|=|AH|取得最小值4………………4分
得………………6分
（2）由（1）知，橢圓E的焦點為O（0，0），F(xiàn)（2，0）
故中心為（1，0）.

所求橢圓方程為………………8分
右準線方程為………………10分
（3）由條件知，過A且與x軸垂直的直線
設(shè)滿足條件的直線存在，并設(shè)其方程為
代入………………①
與C交于不同的兩點M、N，故方程①的
………………12分
設(shè)

故直線存在，其傾斜角的取值范圍為…………14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且橢圓過點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若為橢圓上的動點,為橢圓的右焦點,以為圓心,長為半徑作圓,過點作圓的兩條切線,（為切點），求點的坐標，使得四邊形的面積最大．]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知以F1(－2,0)，F2(2,0)為焦點的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為(　　)
A．3B．2C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，
則的面積為（  ）
A．4 B．6C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點, 的中心和的頂點都在坐標原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點
（1）寫出拋物線的標準方程；
（2）若，求直線的方程；
（3）若坐標原點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）一座拋物線拱橋在某時刻水面的寬度為52米，拱頂距離水面6.5米．
(Ⅰ)建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，試求拱橋所在拋物線的方程；
(Ⅱ)若一竹排上有一4米寬6米高的大木箱，問此木排能否安全通過此橋？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、 B兩點，O為拋物線的頂點。則△ABO是一個
A．等邊三角形；       B．直角三角形；
C．不等邊銳角三角形； D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



（2）設(shè)是定點，其中滿足.過作的兩條切線，切點分別為，與分別交于.線段上異于兩端點的點集記為.證明：；
(3)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的離心率為則的最小值為     

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