（本題滿分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；
以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系
（1）通過建立空間直角坐標系，確定 ，
證得 推出.
（2）.

試題分析：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系
（1）證明:設(shè)E是BD的中點，P—ABCD是正四棱錐，
∴ 

又， ∴ ∴
∴
∴  ， 即.-----------------5分
（2）解:設(shè)平面PAD的法向量是，
 
∴    取得，
又平面的法向量是
∴   ， ∴.-----------------10分
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，本題利用“向量法”則簡化了證明過程，且思路清晰，方法明確。適當建立空間直角坐標系是關(guān)鍵。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題：①已知直線，若，則∥；②是異面直線，是異面直線，則不一定是異面直線；③過空間任一點，有且僅有一條直線和已知平面垂直；④平面//平面，點，直線//，則；其中正確的命題的個數(shù)有（ ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，，點在上，且．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，，，平面，為的中點，．

(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ)若為的中點，求證：平面平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中正確命題的是
A．若、與所成的角相等，則
B．若，，∥，則
C．若，，，則
D．若，，⊥，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線，，兩個平面，，給出下面四個命題：
①，∥或者，相交
②∥，，∥
③∥，∥∥
④， ∥∥或者∥
其中正確命題的序號是（  ）
A．①③B．②④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．

求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點．

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點，作交于點

（1）證明:平面.
（2）證明:平面.
（3）求二面角的大小.

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