已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
（1）①當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-
a(a-1)
，0），（0，
a(a-1)
）；
②當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；
③當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-
a(a-1)
），（
a(a-1)
，+∞）．
（2）由題設(shè)及（1）中③知
a(a-1)
=
6
，且a＞1，解得a=3，因此函數(shù)解析式為f（x）=
3
x
3
+
2
3
x
（ x≠0）．
（3）假設(shè)存在經(jīng)過原點的直線l為曲線C的對稱軸，顯然x，y軸不是曲線C的對稱軸，故可設(shè)l：y=kx（k≠0）．
設(shè)P（p，q）為曲線C上的任意一點，P′（p′，q′）與P（p，q）關(guān)于直線l對稱，且p≠p′，q≠q′，
則P′也在曲線C上，由此得
q+q/
2
=k•
p+p/
2
，
q-q/
p-p/
=-
1
k
，
且q=
p
3
+
2
3
p
，q′=
p/
3
+
2
3
p/
，整理得k-
1
k
=
2
3
，解得k=
3
或k=-
3
3
．
所以存在經(jīng)過原點的直線y=
3
x及y=-
3
3
x為曲線C的對稱軸．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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