（本題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線相切，且切點(diǎn)位于第一象限．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的值．

解（1）由題設(shè)知，．     ①

令，解得，由題意可得，即，

所以，即．   ②

由①、②可得．         

又恒成立，即恒成立，所以，且，

即，所以，從而．

因此函數(shù)的解析式為  ． 

（2）由得，

整理得 ．

當(dāng)即時(shí)，，

此不等式對(duì)一切都成立的充要條件是，此不等式組無(wú)解． m

當(dāng)即時(shí)，，矛盾． 

當(dāng)即時(shí)，，

此不等式對(duì)一切都成立的充要條件是，解得．

綜合可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．     

（3）

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（本題滿分15分）已知點(diǎn)（0，1），，直線、都是圓的切線（點(diǎn)不在軸上）.
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（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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（本題滿分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當(dāng),且時(shí)，證明:．

 

 

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（1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱，問(wèn)是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

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